Matematik Sözlüğü

SÖZLÜK

– A –

açık önerme: İçinde değişken bulunan ve bu değişkene verilen değerlerle doğruluğu veya yanlışlığı belli olan önerme.
aksiyom: Doğruluğu ispatsız kabul edilen önerme.
alt küme: A kümesinin her elamanı B kümesinin de elemanı iseA, B nin alt kümesidir.
apsis: Analitik düzlemde bir noktanın dikey eksene olan uzaklığı.
ayrık kümeler: Kesişimleri boş olan kümeler.
açı: Başlangıç noktası ortak olan iki ışının birleşim kümesi.
argüment: Düzlemde bir karmaşık sayıyı orijine birleştiren ışının,x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açı.
artan fonksiyon: Reel değişkenli bir fonksiyonda serbest değişken artarken, bunların görüntülerini de artıran fonksiyon.
analitik düzlem: Üzerine koordinat sistemi yerleştirilmiş düzlem.
aralarında asal polinom: P(x) ve Q(x) polinomlarının her ikisini de bölen (sabit olmayan) bir polinomun olmaması hali.
aralarında asal sayılar: Ortak bölenlerinin en büyüğü 1 olan en az iki tam sayıya denir.
asal sayı: 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1 den büyük pozitif tam sayılara denir.

– B –

bağımsız olaylar: İkisinden birisinin oluşu veya olmayışı diğerinin olma olasılığını etkilemeyen iki olay.
başlangıç noktası (orijin): Koordinat eksenlerinin kesiştikleri nokta.
bire bir eşleme: İki kümenin elemanları arasında bir elemana karşı bir eleman alınarak yapılan karşılaştırma.
birim çember: Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çember. Denklemi x2 + y2 = 1 dir.
bire bir fonksiyon: Farklı elemanları, farklı elemanlara götüren fonksiyon.
baş kat sayı: Bir polinomda en büyük dereceli terimin kat sayısı.
bire bir fonksiyon: Tanım kümesinde bulunan her farklı elemanı değer kümesinin farklı elemanlarına eşleyen fonksiyon.
birim eleman: A kümesi üzerinde bir D işlemi verildiğinde "x Î A olmak üzere x D e = e D x ise e birim elemandır.
birim (etkisiz) fonksiyon: Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyon.
birleşme özeliği: A üzerinde D işleminin "x, y, z, Î A içinx D (y D z) = (x D y) D z özeliği sağlanması.
bağıntı: Bir kartezyen çarpımın alt kümesi.
boş küme: Hiç elemanı olmayan küme.

– C - Ç –

çember: Bir düzlemdeki sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesi.
çembersel permütasyon: Bir kümenin elemanlarının bir çember üzerindeki sıralanma biçimlerinden her birisi.
çıktı: Bir olasılık deneyinde, karşılaşılması mümkün olan durumlardan her birisi.
çözüm kümesi: Bir açık önermeyi sağlayan değerlerin kümesi.
çelişki: Doğruluk değeri daima yanlış (0) olan bileşik önerme.

– D –

denk polinomlar: Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar.
deklemi çözmek: Denklemin köklerinin bulma işlemi.
denklemin çözüm (doğruluk) kümesi: Bir deklemin köklerinin oluşturduğu küme.
diskriminant: ax2 + bx + c = 0 denkleminde
D = b2 – 4 ac sayısı
denklem sistemi: En az iki denklemin meydana getirdiği sistem.
değişme özeliği: A kümesi üzerinde verilen bir D işleminin "x, y Î A için x D y = y D x özeliğini sağlaması.
denk önermeler: Doğruluk değerleri aynı olan önermeler.
denklik bağıntısı: Yansıma, simetri ve geçişme özeliklerine sahip olan bağıntı.

– E –

eleman: Kümeyi oluşturan nesnelerin her biri.
eşitsizlik sistemi: En az iki eşitsizliğin meydana getirdiği sistem.
evrensel niceleyici: " sembolü ile gösterilir, "her" veya "bütün" anlamındadır.
esas ölçü: olmak üzere ölçüsü, q + k × 2p olan açının esas ölçüsü q dır. q Î [0 , 2p)
evrensel küme: Üzerinde çalışılan konuyla ilgili olan tüm elemanları içeren küme.
– F –

fonksiyon: Tanım kümesinin her elemanını, değer kümesinin yalnız bir elemanıyla eşleyen bağıntı.
faktöriyel: n bir doğal sayı olmak üzere 1 den n ye kadar (n dahil) bütün doğal sayıların çarpımı. (n!)
fonksiyonun tanım kümesi: f : A ® B fonksiyonunda, A kümesi.
fonksiyonun değer kümesi: f : A ® B fonksiyonunda, B kümesi.
fonksiyonun görüntü kümesi: f : A ® B fonksiyonunda, A nın elemanları ile eşlenmiş olan elemanların oluşturduğu küme.
fonksiyonun grafiği: Fonksiyona ait ikililerin analitik düzlemde meydana getirdiği şekil.

– G –

grad: Bir açı ölçüsü (400 eş parçaya ayrılan bir çemberin, bu parçalarından bir tanesini gören merkez açının ölçüsü).
gerektirme: p Ş q şartlı önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu önerme gerektirmedir.geometrik yer: Aynı özelikleri taşıyan noktaların oluşturduğu küme

– H –

hipotez: p Ş q şartlı önermesinde p önermesi.
hüküm: p Ş q şartlı önermesinde q önermesi.

– İ –

içine fonksiyon: f : A ® B fonksiyonunda f(A) ¹ B ise f içine fonksiyondur.
indirgenemez polinom: Sabit olmayan en az iki polinomun çarpımı olarak yazılamayan polinom.
işlem: A ´ A nın bir alt kümesinden B ye fonksiyon.
ispat: Bir teoremin hükmünün doğru olduğunu gösterme.
irrasyonel sayı: Devirli ondalık açılımı olmayan sayı.
imkânsız olay: Olasılığı sıfır olan olay.

– K –

karakteristik: Bir sayının onluk logaritmasının tam kısmı.
kesin olay: Olasılığı 1 olan olay.
kalan sınıfları: kümesinin elemanları.

– M –

mantis: Bir sayının onluk logaritmasının ondalıklı kısmı. mantis m ise, m Î [0, 1) dir.

– O –

olasılık: Bir olayın olabilme şansını belirten sayı.
olay: Örneklem uzayın her alt kümesi.
ordinat: Analitik düzlemde bir noktanın yatay eksene olan uzaklığı.

– Ö –

önerme: Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadeler.
örten fonksiyon: Değer kümesindeki bütün elemanları tanım kümesinin en az bir elemanı ile eşlenen fonksiyon.
özalt küme: Bir kümenin kendinden farklı alt kümesi.
örneklem uzay: Bir olasılık deneyinde bütün çıkanların kümesi.
özdeşlik: Değişkenin her reel değeri için doğru olan eşitlik.

– P –

permütasyon: Bir kümenin tamamının ya da bir parçasının, elemanlarının sıralanma biçimlerinden her birisi.
parabol: , f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği.
polinom: Çokterimli, H(x) halkasının P(x) = a0 + a1x + ... + anxn elemanı.
polinom denklem: P(x) = 0 eşitliği.
polinomlarda E.B.O.B.: Sıfırdan farklı P(x) ve Q(x) polinomlarının her ikisini de bölen en büyük po- linom.
polinomlarda E.K.O.K.: Sıfırdan farklı olan ve sabit olmayan iki ya da daha çok polinomun, her birine tam olarak bölünebilen en küçük dereceli polinom.

– S –

sabit fonksiyon: Gürüntü kümesi bir elemandan oluşan fonksiyon.
sabit polinom: a ¹ 0 için P(x) = a polinomu
sayı doğrusu: Üzerine reel sayıların yerleştirildiği doğru.
sıralama bağıntısı: Yansıma, ters simetri ve geçişme özelikleri olan bağıntı.
sonlu küme: Eleman sayısı sayılabilir çoklukta olan küme.
sonsuz küme: Eleman sayısı sayılamayan çoklukta olan küme.
şartlı önerme: p Ş q şeklindeki bileşik önerme.
sanal birim: Karesi – 1 olarak düşünülen i sayısı.
sıralı ikili: İki nesnenin oluşturduğu eleman.

– T –

terim: Bir bilim dalı içinde özel anlamı olan kelime.
teorem: p º 1 olmak özere p Ş q gerektirmesi.
totoloji: Doğruluk değeri daima 1 olan bileşik önerme.
tümleyen küme: A Ì E olmak üzere, E de olup A da olmayan elemanların kümesi.

– Ü –

üstel fonksiyon: İçinde üslü bir ifade bulunduran ve bu ifadenin üssü değişken olan fonksiyon.

– V –

varlıksal niceleyici: $ sembolü ile gösterilir “bazı” veya “en az bir” şeklinde okunur.

Matematiğin Temel İlkeleri

Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek mümkün değildir. Bir kelime, başka kelimelerle tanımlanır, bu sonuncular da, daha başka kelimelerle tanımlanır. Böylece kullanılan her kelimeyi tanımlamak için, sonsuz şekilde geriye gitmek gerekmektedir ki, bunun imkansız olduğu ortaya çıkar. Bunun gibi; matematikte, bir teorem, başka teoremlerle, o teoremler de başkalarıyla İspat edilir. Her şeyi ispat için, imkansız olan, bir sonsuz geriye gitme lazım geldiğinden, ister istemez bir yerde durmak icap ediyor. Şu halde, nasıl ki, tanımlanamayan şeyler varsa, öylece ispat edilmeyen şeyler de vardır. İspat edilemeyen bu şeylere, matematikte prensipler adı verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat her şey bunlara dayanarak ispat edilir. Bunların ispatsız kabul edilmelerinin sebebi budur.

Matematiğe ait, sistematik eserler meydana getiren Eski Yunan (Grek) matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul etmek lazım geldiğinin farkına varmışlardır. Bunlardan Öklid, Elementler adlı eserinin başında, bu gibi hükümleri ifade etmiştir. Bunlara da, <> adını vermiştir. Zamanla, bu kabulü istenen şeylerin sayısı değişmiştir. Örneğin, 19. yüzyıla kadar, matematikçiler, Öklid'in ispatsız kabul ettiği ve Öklid Postülatı denilen <> şeklindeki hükmünü ispat etmeye çalışmışlardır. Fakat, daima ispatsız birtakım hükümler, yeni yeni prensipler kabul edilmiştir.

Eskiden beri, matematikçiler tarafından, matematiğin temel prensipleri üç grupta toplanmıştır. Bunlar:

A) Tanımlar
B) Aksiyonlar
C) Postülatlar

Bu üç temel prensibe ait ilginç örnekler ve geniş bilgileri, herhangi bir matematik kitabında görmek mümkündür.

Matematik Tarihi

Matematik insanlik tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden, matematik sayiların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanirdi. Matematik de, diğer bilim dallari gibi, geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artik onu bir kaç cümle ile tanımlamak mümkün değildir.

Matematik bir yönüyle, resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Bu açıdan bakinca, yapılan bir işin, geliştirilen bir teorinin, matematik dişinda şu ya da bu işe yaraması onları pek ilgilendirmez. Onlar için önemli olan, yapılan işin derinliği, kullanılan yöntemlerin yeniliği, estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir işe yaramasıdır.

Matematik, başka bir yönüyle, bir dildir. Eğer bilimin gayesi evreni; evrende olan her şeyi anlamak, onlara hükmetmek ve yönlendirmek ise, bunun için tabiatın kitabını okuyabilmemiz gerekir. Tabiatın kitabi ise, Gaile’nin çok aktif alan sözleri ile, matematik dilinde yazilmiştir; onun harfleri geometrinin şekilleridir. Bunları anlamak ve yorumlayabilmek için matematik dilini bilmemiz gerekir.

Matematik, başka bir yönüyle de satranç gibi entellektüel bir oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar.

Matematik, kullanıcısı için ise sadece bir araçtır ; ya da yaptıklarını ifade edebildikleri bir dildir.

Matematiğin ne olduğunu, onun içine girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde, anlar ve algılariz. Artık matematik her hangi bir insan hükmedebileceği boyutların çok çok ötesindedir.

Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 lerde, Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, M.Ö. 380 lerde Platon’ la olmuştur. Kelime manası “öğrenilmesi gereken şey”, yani, bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri ya da eski dillerde ona eşdeger olan sözcükler kullanılıyordu.

Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir seş söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak yorum gerektiren arkeolojik bulguları değil de, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000 –2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da basladığını söyleyebiliriz. Heredot’a ( M.Ö. 485-415) göre, matematik Mısır’da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97 si tariıma elverişli değildir; Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3 lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonucunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taskindan sonra, devletin bu işlerle görevli “geometricileri” gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladiğini söylemektedir.

Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (M.Ö. 384-322) tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo’ ya göre de matematik Mısır’da dogmustur. Ama Nil taşmalarının neden oldugu ölçme-hesaplama ihtiyacından degil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur. O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşlara verecek çok zamanları olmaktadir. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, vb. oyunları icat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanin matematiğini icat etmişlerdir.

Bu her iki görüş de doğru olabilir; rahipler geometricilerin işini kolaylaştirmak istemiş, ya da dağıtımın adil yapıldığını kontrol için, üçgen, yamuk gibi bazi geometrik şekillerdeki arazilerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulmuş ve bu şekilde geometrinin doğmasina neden olmuş da olabilirler.