b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler} bir denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı olduğundan her (a, b) Î b için,
a º b (mod m) biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
a º b (mod m)
a º b + mk, k Î Z
Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar: 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.
Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları
0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.
Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m
biçiminde gösterilir.
biçiminde gösterilir.
Buna göre, Z/m = {0,1,2,3,4, … , (m– 1)} dir.
Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve
a º b (mod m)
c º d (mod m) olmak üzere,
1) a + c º b + d (mod m)
2) a – c º b – d (mod m)
3) a . c º b . d (mod m)
4) an º bn (mod m)
5) a – b º 0 (mod m)
6) k . a º k . b (mod m) dir.
7) n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise
x, m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise,
xm – 1 º 1 (mod m) dir.
x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir.
x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere, m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimi m = ak . b r . c p vexT º 1 (mod m) dir.
m asal sayı ise ,
(m - 1)!+1 º 0 (mod n) dir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder