Basit Eşitsizlikler

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık



a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık



i)
(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.
ii) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.



[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b
a + c < b + c
a – d < b – d dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
a < b
c > 0 ise, a . c < b . c
d <> b . d
k > 0 ise, a/k < b/k
m <> b/m

3) 0 <> 1/b>0

4) a <>1/a>1/b

5) a < 0 < b ise, 1/a<0<1/b

6) 0 < a < b ve n E IN+ ise, an < bn dir.

7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise,
a2n > b2n
a2n+1 < b2n+1
(2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

8) a < b ve b < c ise a < c dir.

9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.

10) a > b
+ c > d = a + c > b + d

11) 0 < a < b
x 0 < c < d = 0 < a . c < b . d

12) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
13) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.