Mutlak Değer

A. TANIM


Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
x biçiminde gösterilir.

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, x büyük eşittir 0 dır.



B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ


1) x = – x ve a – b = b – a dır.


2) x . y = x . y


3) xn = xn


4) y eşit değildir 0 olmak üzere,




5) x – y küçük eşittir x + y küçük eşittir x + y


6) a büyük eşittir 0 ve x Î IR olmak üzere,
x = a ise, x = a veya x = – a dır.


7) x = y ise, x = y veya x = – y dir.


8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
x – a + x – b

ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.


9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
x – a – x – b
ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.
10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
x <>

x > a ise, x < – a veya x > a dır.
x ³ a ise, x £ – a veya x ³ a dır.